Oktalt Talsystem

Oktal betyder otte og betegner det antal cifre talsystemet har. Her benytter man altså cifrene 0-7 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Tallet 8(10) hedder altså 10(8) i det oktale talsystem.

Konvertering mellem decimale talsyster

Konverteringen fra arabertal til oktalt tal

Konverteringen fra arabertal til oktalt tal følger samme opskrift som til binære tal. Tallet heltals divideres med grundtallet (8) og resten skrives. Tag resultatet og gør det igen. Fortsæt til resultatet er 0 Den første rest er mindst betydende ciffer i det oktale tal og de efterfølgende kommer med stadig stigende betydning.

Hele det efterfølgende eksempel er i arabertal hvor ikke andet er vist:

4831 / 8 = 603 rest = 7

603 / 8 = 75 rest = 3

75 / 8 = 9 rest = 3

9 / 8 = 1 rest = 1

1 / 8 = 0 rest = 1

4831(10) = 11337(8)

Konvertering fra oktale tal til araber tal

For at komme fra det oktale talsystem til araber tal systemet gør man følgende:

Tag det mest betyde ciffer gang det med 8. Læg det næste ciffer til og gang så resultate med 8. Forsæt med det indtil det sidste og mindst betydende ciffer. Dette lægge til men der ganges ikke med 8. nu har man resultatet i araber tal.

Lad os tage det oktale tal vi lige kom frem til:

11337(8)

1 * 8 = 8
(   8 + 1) * 8 = 72
(  72 + 3) * 8 = 60
(  60 + 3) * 8 = 4824
(4824 + 7)     = 4831

Resultatet er altså 4831(10)

Konvertering fra oktale tal til binær tal

Indtil videre er der jo ikke de store overraskelser. Men se nu hvor nemt vi kommer fra oktalt talsystem til binært talsystem.

Vi skyder genvej ved hjælp af den information at 81 = 23. Det betyder nemlig at for hver ciffer i det oktale talsystem er der tre cifre i det binære talsystem.

0(8) = 000(2)

1(8) = 001(2)

2(8) = 010(2)

3(8) = 011(2)

4(8) = 100(2)

5(8) = 101(2)

6(8) = 110(2)

7(8) = 111(2)

Det betyder at hver gang vi har et ciffer i det oktale talsystem kan vi direkte skrive de tilsvarende 3 binære cifre og omvendt.

Vi tager det oktale tal 11337(8) og konverterer det til binært talsystem. Vi starter fra decimalpunktet og arbejder os mod de mest betydende cifre.

7(8) = 111(2)

3(8) = 011(2)

3(8) = 011(2)

1(8) = 001(2)

1(8) = 001(2)

Så stiller vi de binærer cifre op i samme rækkefølge som de oktale: 001 001 011 011 111(2).

Husk at alle cifre skal med, da positionerne eller ikke kommer til at passe. Først når det binære tal er samlet kan vi fjerne foranstillede nuller. Resultatet er altså 1001011011111(2).

Konvertering fra binære tal til oktale tal

Her kan vi igen benytte os af den viden at 23=81. Hvor vi før tog et oktalt ciffer og så skrev en blok på tre binære cifre. Nu gør vi det omvendt. Vi tager tre binære cifre og samler dem i et oktalt ciffer

000(2) = 0(8)

001(2) = 1(8)

010(2) = 2(8)

011(2) = 3(8)

100(2) = 4(8)

101(2) = 5(8)

110(2) = 6(8)

111(2) = 7(8)

Lad os igen tage det binære tal 1001011011111(2) som udgangspunkt. Sæt det op i grupper af tre cifre fra decimal punktet mod mest betydende ciffer. og fyld op med foran stillede nuller hvis nødvendigt. Så kommer det til at se sådan ud: 1 001 011 011 111(2). Fyld med foranstillede nuller: 001 001 011 011 111(2).

001(2) = 1(8)

001(2) = 1(8)

011(2) = 3(8)

011(2) = 3(8)

111(2) = 7(8)

Nu mangler vi bare at stille det oktale tal op. 11337(8).

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *